期货价值计算公式揭秘：赫尔公式详解

在金融市场中，期货交易是一种常见的投资方式。期货价格的计算是投资者进行交易决策的重要依据。其中，赫尔公式（Hull's Formula）是期货价值计算中的一个重要工具。本文将详细介绍赫尔公式，帮助读者更好地理解期货价值计算。

一、赫尔公式概述

赫尔公式是由英国金融学家约翰·赫尔（John Hull）在1987年提出的。该公式主要用于计算远期合约、期货合约和期权合约的价值。赫尔公式综合考虑了期货合约的现货价格、无风险利率、合约到期时间、波动率等因素，为投资者提供了较为准确的期货价值计算方法。

二、赫尔公式公式推导

赫尔公式公式如下： $$ F(t, T) = S(t) \cdot e^{(r - \frac{\sigma^2}{2})(T - t)} \cdot N(d_1) - K \cdot e^{-r(T - t)} \cdot N(d_2) $$ 其中： - $F(t, T)$ 表示期货合约在时间t的价格，到期时间为T； - $S(t)$ 表示现货价格； - $r$ 表示无风险利率； - $\sigma$ 表示波动率； - $T - t$ 表示合约剩余时间； - $K$ 表示期货合约的执行价格； - $N(x)$ 表示标准正态分布的累积分布函数； - $d_1 = \frac{\ln(\frac{S(t)}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2})(T - t)}{\sigma\sqrt{T - t}}$； - $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T - t}$。

三、赫尔公式应用实例

假设某投资者持有某商品期货合约，合约到期时间为1年，执行价格为100元，现货价格为95元，无风险利率为3%，波动率为20%。根据赫尔公式，我们可以计算出该期货合约的价值： $$ d_1 = \frac{\ln(\frac{95}{100}) + (0.03 + \frac{0.2^2}{2})(1)}{0.2\sqrt{1}} = 0.865 $$ $$ d_2 = 0.865 - 0.2\sqrt{1} = 0.665 $$ $$ F(t, T) = 95 \cdot e^{(0.03 - \frac{0.2^2}{2})(1)} \cdot N(0.865) - 100 \cdot e^{-0.03}(1) \cdot N(0.665) $$ 通过查表或使用计算器，我们可以得到： $$ N(0.865) = 0.804 $$ $$ N(0.665) = 0.747 $$ 期货合约的价值为： $$ F(t, T) = 95 \cdot e^{0.03} \cdot 0.804 - 100 \cdot e^{-0.03} \cdot 0.747 = 92.18 $$

四、总结

赫尔公式作为一种重要的期货价值计算方法，在金融市场中具有广泛的应用。通过对现货价格、无风险利率、波动率等因素的综合考虑，赫尔公式为投资者提供了较为准确的期货价值计算结果。了解赫尔公式，有助于投资者更好地把握市场动态，制定合理的投资策略。